项目概览

欢迎来到机器学习房地产公司！你的第一个任务是利用加州普查数据，建立一个加州房价模型。这个数据包含每个街区组的人口、收入中位数、房价中位数等指标。

街区组是美国调查局发布样本数据的最小地理单位（一个街区通常有 600 到 3000 人）。我们将其简称为“街区”。

你的模型要利用这个数据进行学习，然后根据其它指标，预测任何街区的的房价中位数。

提示：你是一个有条理的数据科学家，你要做的第一件事是拿出你的机器学习项目清单。你可以使用附录 B 中的清单；这个清单适用于大多数的机器学习项目，但是你还是要确认它是否满足需求。在本章中，我们会检查许多清单上的项目，但是也会跳过一些简单的，有些会在后面的章节再讨论。

划定问题

问老板的第一个问题应该是商业目标是什么？建立模型可能不是最终目标。公司要如何使用、并从模型受益？这非常重要，因为它决定了如何划定问题，要选择什么算法，评估模型性能的指标是什么，要花多少精力进行微调。

老板告诉你你的模型的输出（一个区的房价中位数）会传给另一个机器学习系统（见图 2-2），也有其它信号会传入后面的系统。这一整套系统可以确定某个区进行投资值不值。确定值不值得投资非常重要，它直接影响利润。

项目概览 - 图1

图 2-2 房地产投资的机器学习流水线

流水线

一系列的数据处理组件被称为数据流水线。流水线在机器学习系统中很常见，因为有许多数据要处理和转换。

组件通常是异步运行的。每个组件吸纳进大量数据，进行处理，然后将数据传输到另一个数据容器中，而后流水线中的另一个组件收入这个数据，然后输出，这个过程依次进行下去。每个组件都是独立的：组件间的接口只是数据容器。这样可以让系统更便于理解（记住数据流的图），不同的项目组可以关注于不同的组件。进而，如果一个组件失效了，下游的组件使用失效组件最后生产的数据，通常可以正常运行（一段时间）。这样就使整个架构相当健壮。

另一方面，如果没有监控，失效的组件会在不被注意的情况下运行一段时间。数据会受到污染，整个系统的性能就会下降。

下一个要问的问题是，现在的解决方案效果如何。老板通常会给一个参考性能，以及如何解决问题。老板说，现在街区的房价是靠专家手工估计的，专家队伍收集最新的关于一个区的信息（不包括房价中位数），他们使用复杂的规则进行估计。这种方法费钱费时间，而且估计结果不理想，误差率大概有 15%。

OK，有了这些信息，你就可以开始设计系统了。首先，你需要划定问题：监督或非监督，还是强化学习？这是个分类任务、回归任务，还是其它的？要使用批量学习还是线上学习？继续阅读之前，请暂停一下，尝试自己回答下这些问题。

你能回答出来吗？一起看下答案：很明显，这是一个典型的监督学习任务，因为你要使用的是有标签的训练样本（每个实例都有预定的产出，即街区的房价中位数）。并且，这是一个典型的回归任务，因为你要预测一个值。讲的更细些，这是一个多变量回归问题，因为系统要使用多个变量进行预测（要使用街区的人口，收入中位数等等）。在第一章中，你只是根据人均 GDP 来预测生活满意度，因此这是一个单变量回归问题。最后，没有连续的数据流进入系统，没有特别需求需要对数据变动作出快速适应。数据量不大可以放到内存中，因此批量学习就够了。

提示：如果数据量很大，你可以要么在多个服务器上对批量学习做拆分（使用 MapReduce 技术，后面会看到），或是使用线上学习。

选择性能指标

下一步是选择性能指标。回归问题的典型指标是均方根误差（RMSE）。均方根误差测量的是系统预测误差的标准差。例如，RMSE 等于 50000，意味着，68% 的系统预测值位于实际值的 50000 美元以内，95% 的预测值位于实际值的 100000 美元以内（一个特征通常都符合高斯分布，即满足 “68-95-99.7”规则：大约68%的值落在1σ内，95% 的值落在2σ内，99.7%的值落在3σ内，这里的σ等于50000）。公式 2-1 展示了计算 RMSE 的方法。

项目概览 - 图2

公式 2-1 均方根误差（RMSE）

符号的含义

这个方程引入了一些常见的贯穿本书的机器学习符号：

m是测量 RMSE 的数据集中的实例数量。
例如，如果用一个含有 2000 个街区的验证集求 RMSE，则m = 2000。

$x^{(i)}$ 是数据集第i个实例的所有特征值（不包含标签）的向量， $y^{(i)}$ 是它的标签（这个实例的输出值）。

例如，如果数据集中的第一个街区位于经度 –118.29°，纬度 33.91°，有 1416 名居民，收入中位数是 38372 美元，房价中位数是 156400 美元（忽略掉其它的特征），则有：

和，

X是包含数据集中所有实例的所有特征值（不包含标签）的矩阵。每一行是一个实例，第i行是 $x^{(i)}$ 的转置，记为 $x^{(i)T}$ 。

例如，仍然是前面提到的第一区，矩阵X就是：

h是系统的预测函数，也称为假设（hypothesis）。当系统收到一个实例的特征向量 $x^{(i)}$ ，就会输出这个实例的一个预测值 $\hat y^{(i)} = h(x^{(i)})$ （ $\hat y$ 读作y-hat）。

例如，如果系统预测第一区的房价中位数是 158400 美元，则 $\hat y^{(1)} = h(x^{(1)}) = 158400$ 。预测误差是 $\hat y^{(1)} – y^{(1)} = 2000$ 。

RMSE(X,h)是使用假设h在样本集上测量的损失函数。

我们使用小写斜体表示标量值（例如 $\it m$ 或 $\it{y^{(i)}}$ ）和函数名（例如 $\it h$ ），小写粗体表示向量（例如 $\bb{x^{(i)}}$ ），大写粗体表示矩阵（例如 $\bb{X}$ ）。

虽然大多数时候 RMSE 是回归任务可靠的性能指标，在有些情况下，你可能需要另外的函数。例如，假设存在许多异常的街区。此时，你可能需要使用平均绝对误差（Mean Absolute Error，也称作平均绝对偏差），见公式 2-2：

项目概览 - 图20

公式2-2 平均绝对误差

RMSE 和 MAE 都是测量预测值和目标值两个向量距离的方法。有多种测量距离的方法，或范数：

计算对应欧几里得范数的平方和的根（RMSE）：这个距离介绍过。它也称作ℓ2范数，标记为 $\| \cdot \|_2$ （或只是 $\| \cdot \|$ ）。
计算对应于ℓ1（标记为 $\| \cdot \|_1$ ）范数的绝对值和（MAE）。有时，也称其为曼哈顿范数，因为它测量了城市中的两点，沿着矩形的边行走的距离。
更一般的，包含n个元素的向量v的ℓk范数（K 阶闵氏范数），定义成

ℓ0（汉明范数）只显示了这个向量的基数（即，非零元素的个数），ℓ∞（切比雪夫范数）是向量中最大的绝对值。
范数的指数越高，就越关注大的值而忽略小的值。这就是为什么 RMSE 比 MAE 对异常值更敏感。但是当异常值是指数分布的（类似正态曲线），RMSE 就会表现很好。

核实假设

最后，最好列出并核对迄今（你或其他人）作出的假设，这样可以尽早发现严重的问题。例如，你的系统输出的街区房价，会传入到下游的机器学习系统，我们假设这些价格确实会被当做街区房价使用。但是如果下游系统实际上将价格转化成了分类（例如，便宜、中等、昂贵），然后使用这些分类，而不是使用价格。这样的话，获得准确的价格就不那么重要了，你只需要得到合适的分类。问题相应地就变成了一个分类问题，而不是回归任务。你可不想在一个回归系统上工作了数月，最后才发现真相。

幸运的是，在与下游系统主管探讨之后，你很确信他们需要的就是实际的价格，而不是分类。很好！整装待发，可以开始写代码了。