5.3 汇总和计算描述统计
- 相关系数与协方差
- 唯一值、值计数以及成员资格

5.3 汇总和计算描述统计

pandas对象拥有一组常用的数学和统计方法。它们大部分都属于约简和汇总统计，用于从Series中提取单个值（如sum或mean）或从DataFrame的行或列中提取一个Series。跟对应的NumPy数组方法相比，它们都是基于没有缺失数据的假设而构建的。看一个简单的DataFrame：

In [230]: df = pd.DataFrame([[1.4, np.nan], [7.1, -4.5],
   .....:                    [np.nan, np.nan], [0.75, -1.3]],
   .....:                   index=['a', 'b', 'c', 'd'],
   .....:                   columns=['one', 'two'])
In [231]: df
Out[231]: 
    one  two
a  1.40  NaN
b  7.10 -4.5
c   NaN  NaN
d  0.75 -1.3

调用DataFrame的sum方法将会返回一个含有列的和的Series：

In [232]: df.sum()
Out[232]: 
one    9.25
two   -5.80
dtype: float64

传入axis=’columns’或axis=1将会按行进行求和运算：

In [233]: df.sum(axis=1)
Out[233]:
a    1.40
b    2.60
c     NaN
d   -0.55

NA值会自动被排除，除非整个切片（这里指的是行或列）都是NA。通过skipna选项可以禁用该功能：

In [234]: df.mean(axis='columns', skipna=False)
Out[234]: 
a      NaN
b    1.300
c      NaN
d   -0.275
dtype: float64

表5-7列出了这些约简方法的常用选项。

5.3 汇总和计算描述统计 - 图1

有些方法（如idxmin和idxmax）返回的是间接统计（比如达到最小值或最大值的索引）：

In [235]: df.idxmax()
Out[235]: 
one    b
two    d
dtype: object

另一些方法则是累计型的：

In [236]: df.cumsum()
Out[236]: 
    one  two
a  1.40  NaN
b  8.50 -4.5
c   NaN  NaN
d  9.25 -5.8

还有一种方法，它既不是约简型也不是累计型。describe就是一个例子，它用于一次性产生多个汇总统计：

In [237]: df.describe()
Out[237]: 
            one       two
count  3.000000  2.000000
mean   3.083333 -2.900000
std    3.493685  2.262742
min    0.750000 -4.500000
25%    1.075000 -3.700000
50%    1.400000 -2.900000
75%    4.250000 -2.100000
max    7.100000 -1.300000

对于非数值型数据，describe会产生另外一种汇总统计：

In [238]: obj = pd.Series(['a', 'a', 'b', 'c'] * 4)
In [239]: obj.describe()
Out[239]: 
count     16
unique     3
top        a
freq       8
dtype: object

表5-8列出了所有与描述统计相关的方法。

5.3 汇总和计算描述统计 - 图2

相关系数与协方差

有些汇总统计（如相关系数和协方差）是通过参数对计算出来的。我们来看几个DataFrame，它们的数据来自Yahoo!Finance的股票价格和成交量，使用的是pandas-datareader包（可以用conda或pip安装）：

conda install pandas-datareader

我使用pandas_datareader模块下载了一些股票数据：

import pandas_datareader.data as web
all_data = {ticker: web.get_data_yahoo(ticker)
            for ticker in ['AAPL', 'IBM', 'MSFT', 'GOOG']}
price = pd.DataFrame({ticker: data['Adj Close']
                     for ticker, data in all_data.items()})
volume = pd.DataFrame({ticker: data['Volume']
                      for ticker, data in all_data.items()})

注意：此时Yahoo! Finance已经不存在了，因为2017年Yahoo!被Verizon收购了。参阅pandas-datareader文档，可以学习最新的功能。

现在计算价格的百分数变化，时间序列的操作会在第11章介绍：

In [242]: returns = price.pct_change()
In [243]: returns.tail()
Out[243]: 
                AAPL      GOOG       IBM      MSFT
Date                                              
2016-10-17 -0.000680  0.001837  0.002072 -0.003483
2016-10-18 -0.000681  0.019616 -0.026168  0.007690
2016-10-19 -0.002979  0.007846  0.003583 -0.002255
2016-10-20 -0.000512 -0.005652  0.001719 -0.004867
2016-10-21 -0.003930  0.003011 -0.012474  0.042096

Series的corr方法用于计算两个Series中重叠的、非NA的、按索引对齐的值的相关系数。与此类似，cov用于计算协方差：

In [244]: returns['MSFT'].corr(returns['IBM'])
Out[244]: 0.49976361144151144
In [245]: returns['MSFT'].cov(returns['IBM'])
Out[245]: 8.8706554797035462e-05

因为MSTF是一个合理的Python属性，我们还可以用更简洁的语法选择列：

In [246]: returns.MSFT.corr(returns.IBM)
Out[246]: 0.49976361144151144

另一方面，DataFrame的corr和cov方法将以DataFrame的形式分别返回完整的相关系数或协方差矩阵：

In [247]: returns.corr()
Out[247]: 
          AAPL      GOOG       IBM      MSFT
AAPL  1.000000  0.407919  0.386817  0.389695
GOOG  0.407919  1.000000  0.405099  0.465919
IBM   0.386817  0.405099  1.000000  0.499764
MSFT  0.389695  0.465919  0.499764  1.000000
In [248]: returns.cov()
Out[248]: 
          AAPL      GOOG       IBM      MSFT
AAPL  0.000277  0.000107  0.000078  0.000095
GOOG  0.000107  0.000251  0.000078  0.000108
IBM   0.000078  0.000078  0.000146  0.000089
MSFT  0.000095  0.000108  0.000089  0.000215

利用DataFrame的corrwith方法，你可以计算其列或行跟另一个Series或DataFrame之间的相关系数。传入一个Series将会返回一个相关系数值Series（针对各列进行计算）：

In [249]: returns.corrwith(returns.IBM)
Out[249]: 
AAPL    0.386817
GOOG    0.405099
IBM     1.000000
MSFT    0.499764
dtype: float64

传入一个DataFrame则会计算按列名配对的相关系数。这里，我计算百分比变化与成交量的相关系数：

In [250]: returns.corrwith(volume)
Out[250]: 
AAPL   -0.075565
GOOG   -0.007067
IBM    -0.204849
MSFT   -0.092950
dtype: float64

传入axis=’columns’即可按行进行计算。无论如何，在计算相关系数之前，所有的数据项都会按标签对齐。

唯一值、值计数以及成员资格

还有一类方法可以从一维Series的值中抽取信息。看下面的例子：

In [251]: obj = pd.Series(['c', 'a', 'd', 'a', 'a', 'b', 'b', 'c', 'c'])

第一个函数是unique，它可以得到Series中的唯一值数组：

In [252]: uniques = obj.unique()
In [253]: uniques
Out[253]: array(['c', 'a', 'd', 'b'], dtype=object)

返回的唯一值是未排序的，如果需要的话，可以对结果再次进行排序（uniques.sort()）。相似的，value_counts用于计算一个Series中各值出现的频率：

In [254]: obj.value_counts()
Out[254]: 
c    3
a    3
b    2
d    1
dtype: int64

为了便于查看，结果Series是按值频率降序排列的。value_counts还是一个顶级pandas方法，可用于任何数组或序列：

In [255]: pd.value_counts(obj.values, sort=False)
Out[255]: 
a    3
b    2
c    3
d    1
dtype: int64

isin用于判断矢量化集合的成员资格，可用于过滤Series中或DataFrame列中数据的子集：

In [256]: obj
Out[256]: 
0    c
1    a
2    d
3    a
4    a
5    b
6    b
7    c
8    c
dtype: object
In [257]: mask = obj.isin(['b', 'c'])
In [258]: mask
Out[258]: 
0     True
1    False
2    False
3    False
4    False
5     True
6     True
7     True
8     True
dtype: bool
In [259]: obj[mask]
Out[259]: 
0    c
5    b
6    b
7    c
8    c
dtype: object

与isin类似的是Index.get_indexer方法，它可以给你一个索引数组，从可能包含重复值的数组到另一个不同值的数组：

In [260]: to_match = pd.Series(['c', 'a', 'b', 'b', 'c', 'a'])
In [261]: unique_vals = pd.Series(['c', 'b', 'a'])
In [262]: pd.Index(unique_vals).get_indexer(to_match)
Out[262]: array([0, 2, 1, 1, 0, 2])

表5-9给出了这几个方法的一些参考信息。

表5-9 唯一值、值计数、成员资格方法

有时，你可能希望得到DataFrame中多个相关列的一张柱状图。例如：

In [263]: data = pd.DataFrame({'Qu1': [1, 3, 4, 3, 4],
   .....:                      'Qu2': [2, 3, 1, 2, 3],
   .....:                      'Qu3': [1, 5, 2, 4, 4]})
In [264]: data
Out[264]: 
   Qu1  Qu2  Qu3
0    1    2    1
1    3    3    5
2    4    1    2
3    3    2    4
4    4    3    4

将pandas.value_counts传给该DataFrame的apply函数，就会出现：

In [265]: result = data.apply(pd.value_counts).fillna(0)
In [266]: result
Out[266]: 
   Qu1  Qu2  Qu3
1  1.0  1.0  1.0
2  0.0  2.0  1.0
3  2.0  2.0  0.0
4  2.0  0.0  2.0
5  0.0  0.0  1.0

这里，结果中的行标签是所有列的唯一值。后面的频率值是每个列中这些值的相应计数。