• 一、题目
  • 二、解题思路
    • 区间类动态规划
    • 中心扩展
  • 三、解题代码

    一、题目

    Given a string S, find the longest palindromic substring in S.

    You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

    Example

    Given the string = "abcdzdcab", return "cdzdc".

    Challenge

    O(n2) time is acceptable. Can you do it in O(n) time.

    求一个字符串中的最长回文子串。

    二、解题思路

    区间类动态规划

    Time O(n^2), Space O(n^2)

    dp[i][j]来存DP的状态,需要较多的额外空间: Space O(n^2)

    DP的4个要素

    • 状态:
      • dp[i][j]: s.charAt(i)到s.charAt(j)是否构成一个Palindrome
    • 转移方程:
      • dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1])
    • 初始化:
      • dp[i][j] = true when j - i <= 2
    • 结果:
      • maxLen = j - i + 1;,并得到相应longest substring: longest = s.substring(i, j + 1);

    中心扩展

    这种方法基本思想是遍历数组,以其中的1个元素或者2个元素作为palindrome的中心,通过辅助函数,寻找能拓展得到的最长子字符串。外层循环 O(n),内层循环O(n),因此时间复杂度 Time O(n^2),相比动态规划二维数组存状态的方法,因为只需要存最长palindrome子字符串本身,这里空间更优化:Space O(1)。

    三、解题代码

    区间DP,Time O(n^2) Space O(n^2)

    1. public class Solution {
    2. /**
    3. * @param s input string
    4. * @return the longest palindromic substring
    5. */
    6. public String longestPalindrome(String s) {
    7. if(s == null || s.length() <= 1) {
    8. return s;
    9. }
    10. int len = s.length();
    11. int maxLen = 1;
    12. boolean [][] dp = new boolean[len][len];
    13. String longest = null;
    14. for(int k = 0; k < s.length(); k++){
    15. for(int i = 0; i < len - k; i++){
    16. int j = i + k;
    17. if(s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1])){
    18. dp[i][j] = true;
    19. if(j - i + 1 > maxLen){
    20. maxLen = j - i + 1;
    21. longest = s.substring(i, j + 1);
    22. }
    23. }
    24. }
    25. }
    26. return longest;
    27. }
    28. }

    Time O(n^2) Space O(1)

    1. public class Solution {
    2. /**
    3. * @param s input string
    4. * @return the longest palindromic substring
    5. */
    6. public String longestPalindrome(String s) {
    7. if (s.isEmpty()) {
    8. return null;
    9. }
    10. if (s.length() == 1) {
    11. return s;
    12. }
    13. String longest = s.substring(0, 1);
    14. for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
    15. // get longest palindrome with center of i
    16. String tmp = helper(s, i, i);
    17. if (tmp.length() > longest.length()) {
    18. longest = tmp;
    19. }
    20. // get longest palindrome with center of i, i+1
    21. tmp = helper(s, i, i + 1);
    22. if (tmp.length() > longest.length()) {
    23. longest = tmp;
    24. }
    25. }
    26. return longest;
    27. }
    28. // Given a center, either one letter or two letter,
    29. // Find longest palindrome
    30. public String helper(String s, int begin, int end) {
    31. while (begin >= 0 && end <= s.length() - 1 && s.charAt(begin) == s.charAt(end)) {
    32. begin--;
    33. end++;
    34. }
    35. return s.substring(begin + 1, end);
    36. }
    37. }